Ki Kare Testi Hakkında Bilgi
İstatistikte önemli bir sürekli dağılım, ki-kare dağılımıdır. Ki-kare dağılımı 0 ile sonsuz arasında
dağılım gösteren tek taraflı bir dağılımdır. Ki-kare (c2) dağılımı; ortalaması µ ve standart
sapması s olan normal dağılımlı bir kitleden çekilen X değeri için r tane bağımsız z değerinin
karelerinin toplamının gösterdiği dağılımdır. Bu dağılım, serbestlik derecesine bağlı bir
dağılımdır.
Ki-Kare testi gözlenen frekanslarla beklenen frekanslar arasındaki farkın anlamlı olup olmadığını
test etme temeline dayanır.
Örnek:
*Doğacak bir bebeğin kız ya da erkek olma olasılığı 0,5’dir. ü
*Yani bir doğum kliniğinde doğacak 100 bebeğin 50’sinin erkek, 50’sinin kız olması beklenir.
Bunlar beklenen frekanslardır.
*Ancak doğan 100 bebeğin he zaman 50’si erkek 50’si kız olmayabilir. Bir klinikte doğan 100
bebeğin 58’inin erkek, 42’sinin kız olduğunu varsayalım. Bunlar da gözlenen frekanslardır.
*Bu örnekte beklenen ve gözlenen frekanslar arasında erkekler için +8 ve kızlar için -8’lik bir
fark vardır.
*Bu farkın istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığının test edilmesi ki-kare testinin temel
mantığını oluşturur. – Ki kare testinde nitel veriler kullanılır. -Kadın-Erkek İyileşti- -İyileşmedi Hasta-Sağlam -Sosyo-Ekonomik Düzey (İyi / Orta / Kötü)
*Ayrıca ölçümle belirtildiği halde sonradan nitel veri haline dönüştürülmüş verilerin
incelenmesinde de ki-kare testi kullanılır.
*Hemoglobin değerlerinin ölçülmesinden sonra hemoglobin değeri belirli bir değerden az
olanların anemik, diğerlerinin normal olarak nitelendirilmesi gibi.
Kİ-KARE TESTİNİN UYGULANDIĞI TESTLER
1- İki ya da daha çok grup arasında nitel bir değişken yönünden fark olup olmadığının
testinde
2- İki nitel değişken arasında ilişki olup olmadığının testinde
3- Gruplar arası homojenlik testinde
Kİ-KARE TESTİNİN UYGULANDIĞI DÜZENLER
Ki-kare testinde incelenen değişken sayısı ve her değişkenin düzey sayısına göre değişik
düzenler vardır.
- Dört gözlü düzen (2×2 düzeni):
İncelenen değişkenlerin ikisi de iki sınıflı olup ikili çapraz tablo haline getirilirse oluşan düzen
dört gözlü düzen (2×2) olarak adlandırılır.Örneğin, sigara içme ile sağlıktan yakınma arasında
ilişki aşağıdaki tablo yardımıyla incelenir.
2.Çok Gözlü Düzenler (2xm, nx2, nxm):
Dört gözden daha fazla göze sahip olan düzenlere çok gözlü düzen denir. İncelenen
değişkenlerden birisi ikiden çok sınıflı ya da her iki değişken de ikiden çok sınıflı olursa çapraz
tablo sonucunda oluşan düzenler çok gözlü düzen olarak adlandırılır.
3.Tek Değişkenli Düzen:
İncelenen bir değişken belirli bir kritere göre sınıflandırılır ve marjinal tablo haline getirilirse oluşan
düzen tek değişkenli düzen olarak adlandırılır. Örneğin incelenen deneklerin yaşları belirli bir şekilde
sınıflandırılır ve marjinal tablosu yapılırsa bu tek değişkenli bir düzen olur.
Ki Kare Testinin Varsayımları
1- Gruplar birbirinden bağımsız olmalıdır. Bağımlı gruplara Ki-kare testi yerine Mc-Nemar
testi uygulanır.
2- Ki kare dağılımı süreklidir. Beklenen frekanslardan herhangi biri 5’den küçük ise dağılım
kesikli ve çarpık olur. Bu yüzden test sonucu elde edilen ki-kare değeri ki-kare dağılımına
uygunluk gösteremez. Böyle bir durumda aşağıdaki yollar uygulanır.
*2×2 düzeninde: Fisher’in kesin ki-kare testi uygulanır.
*2xm, nx2 ya da nxm düzeninde: Ki-kare testi uygulanmak isteniyorsa satır ve/veya
kolonlar birleştirilerek 5’den küçük değerin ortadan kaldırılmasına çalışılır.
4 GÖZLÜ DÜZENDE Kİ-KARE TESTİ
1-Hipotezin oluşturulması: H0: İyileştirme yönünden eski ilaçla yeni ilaç arasında fark yoktur.
H1: İyileştirme yönünden eski ilaçla yeni ilaç arasında fark vardır.
2-Beklenen Frekansların bulunması: Beklenen frekanslar orantı yolu ile bulunur. Beklenen
frekansların bulunmasında orantı, “tedavi edilen toplam 88 hastadan 32 hasta iyileşirse yeni
ilaçla tedavi edilen 48 hastadan kaç hastanın iyileşmesi beklenir?” şeklinde kurulur. -17,5 değeri yeni-iyileşen gözenin beklenen frekansıdır. üDiğer gözelerdeki beklenen
frekanslar da benzer orantılarla bulunabilir. -Ancak, ki-kare düzenlerinde beklenen frekansların satır ve kolon toplamları gözlenen
frekansların satır ve kolon toplamlarına eşit olur. -Bu yüzden 4 gözlü düzende bir gözün beklenen frekansının bulunması diğer gözelerin
beklenen frekanslarının bulunmasını sağlar
- χ2 değerinin hesaplanması: Gözlenen ve beklenen frekanslar aşağıdaki formüle
yerleştirilerek ki-kare (χ2) değeri hesaplanır.
χ2: Ki-Kare
G: Her bir gözedeki gözlenen frekans
B: Her bir gözedeki beklenen frekans
- Yanılma olasılığı: Yanılma olasılığı olarak α=0,05 seçilmiştir.
- Serbestlik derecesi: Serbestlik derecesi = (Satır sayısı-1)x (kolon sayısı-1) = (2-1)x (2-1)=1
- Tablo değerinin bulunması: α=0,05 düzeyinde ve 1 serbestlik derecesinde tablo χ2 değeri
3,841’dir. - Karşılaştırma: Hesapla bulunan χ2 değeri tablo χ2 değerinden büyükse H0 hipotezi reddedilir,
küçükse kabul edilir. Hesapla bulunan χ2 değeri (2.427) tablo χ2 değerinden (3.841) küçük olduğu için
H0 hipotezi kabul edilecektir. - Karar: İyileştirme yönünden eski ilaçla yeni ilaç arasında fark bulunmamıştır (χ2 =2.427, p>0,05).
